Einführung in die Numerische Lineare Algebra
Wir besprechen die numerische Lösung von linearen Gleichungssystemen und Eigenwertproblemen.
| Termine (vorerst): | Dienstags | 13.00 - 15:00 | G05-208 | ||
| Mittwoch | 11:00 - 13:00 | G03-214 (am 25.10. in G05-300) | |||
| Freitag | 9.00 - 11:00 | G14-101 | |||
| Planänderung: | Vorlesung am Di. 5.12., Übung am Fr. 8.12. | Übungen am Di. 12.12. und Fr. 15.12. | Vorlesung am Di. 19.12. | Ausfall am Fr. 22.12. | |
Inhalt
- Lineare Gleichungssysteme:
- Direkte Löser
- Stationäre Iterationsverfahren
- Krylovraum-Verfahren (CG, MINRES,GMRES) für große Matrizen
- Vorkonditionierung
- Eigenwertprobleme:
- Grundlagen
- QR Verfahren für kleine, dichtbesetzte Matrizen
- Spezielle Algorithmen für symmetrische Matrizen
- Lanczos & Arnoldi Verfahren für große, dünnbesetzte Matrizen
Übungsblätter & Hausaufgaben
- Übungblatt 1 (Besprechung am 12. & 19.10.2017)
- Übungblatt 2 (Besprechung am 14.11.2017)
- Übungblatt 3 (Besprechung am 28.11.2017)
- Übungblatt 4 (Besprechung am 12. und 15.12.2017)
- Übungblatt 5 (Besprechung am 9.1.2018)
- neu: Übungblatt 6 (Besprechung am 23.1.2018)
- Hausaufgabe 1 (Abgabe bis 20.10., Besprechung 24.10.2017),
- Hausaufgabe 2 (Abgabe bis 3.11., Besprechung 7.11.2017),
- Hausaufgabe 3 (Abgabe bis 17.11., Besprechung 21.11.2017), Problemdaten
- Hausaufgabe 4 (Abgabe bis 6.12., Besprechung 8.12.2017), convdiff
- Hausaufgabe 5 (Abgabe bis 13.12., Besprechung 15.12.2017 & 9.1.2018)
- Hausaufgabe 6 (Abgabe bis 12.1.2018, Besprechung 16.01.2018)
Handouts
- BiCG-Verfahren
- EWP Störungstheorie
- QR Algorithmus nach Francis
- Übersicht QR-artige Verfahren für EWP,VEP,SEP,SVD
- Jacobi-Verfahren für SEP
- Kapitel IX.3: Bisektion, Divide-and-Conquer für tridiagonale SEP
- neu: Krylov-Unterraum-Verfahren für große, sparse EWP
- neu: eigs Testskript
Literatur
- Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 1996.
- R. Barrett, M. Berry, T. F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine, H. Van der Vorst: Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, Philadelphia, 2000.
- Elman, Sylvester, Wathen: Finite Elements and Fast Iterative Solvers, Oxford University Press, 2005.
- Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011.
- Greenbaum: Iterative methods for solving linear systems, SIAM, Philadelphia, 1987.
- Z. Bau, J. Demmel, J. Dongarra, A. Ruhe, H.A. van der Vorst: Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide, SIAM, Philadelphia, 2000.
- H.A. van der Vorst: Computational Methods for Large Eigenvalue Problems, S. 3-179 in P.G. Ciarlet, J.L. Lions (Hrsg.), Handbook of Numerical Analysis, Volume VIII, North-Holland (Elsevier), Amsterdam, 2002.
- G. Golub, C. Van Loan: Matrix Computations, 3. Aufl., The John Hopkins University Press, 1996 (4. Aufl. 2013).
- D. Kressner: Numerical Methods for General and Structured Eigenvalue Problems, Springer, 2005.
Nützliche Links
- Matlabeinführungen:
- Kurzeinführung von M. Pester
- Praktische Einführung von M. Gockenbach
- Matlabeinführung vom MIT
- Matlab primer
- Mehr zu CG:
- Shewchuk An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain, Carnegie Mellon University Pittsburgh.
- Originale Arbeit: Saad/Schultz: GMRES: A Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Systems.
- Wichtige GMRES Konvergenzresultate: Greenbaum/Pták/Strakoš: Any Nonincreasing Convergence Curve is Possible for GMRES.
- Einfluß der rechten Seite:Titley-Peloquin/Pestana/Wathen: GMRES convergence bounds that depend on the right-hand-side vector.