Einführung in die numerische lineare Algebra

In dieser Vorlesung werden numerische Löser für lineare Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme gelehrt. Es werden sowohl direkte als auch iterative Verfahren eingeführt und teilweise vertieft.

Termine

	Montag	:	15.00 - 17:00		Übung	G22A-217
	Mittwoch	:	11:00 - 13:00		Vorlesung	G05-211
	Freitag	:	09.00 - 11:00		Vorlesung	G05-307

Lehrende

Dr. Sara Grundel (Vorlesung)

Konrad Janik (Übung)

Inhalt

• Lineare Gleichungssysteme:
  • Direkte Löser
  • Stationäre Iterationsverfahren
  • Krylovraum-Verfahren (CG, MINRES,GMRES) für große Matrizen
  • Vorkonditionierung
• Eigenwertprobleme:
  • Grundlagen
  • QR Verfahren für kleine, dichtbesetzte Matrizen
  • Spezielle Algorithmen für symmetrische Matrizen
  • Lanczos & Arnoldi Verfahren für große, dünnbesetzte Matrizen

Übungen

• exercises1 109.49 kB
• exercises2 98.89 kB
• hausaufgabe1 109.89 kB
• hausaufgabe2 100.43 kB
• hausaufgabe3 117.68 kB
• homework4 94.77 kB
• homework5 115.82 kB

Literatur

• Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 1996.
• R. Barrett, M. Berry, T. F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine, H. Van der Vorst: Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, Philadelphia, 2000.
• Elman, Sylvester, Wathen: Finite Elements and Fast Iterative Solvers, Oxford University Press, 2005.
• Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011.
• Greenbaum: Iterative methods for solving linear systems, SIAM, Philadelphia, 1987.
• Z. Bau, J. Demmel, J. Dongarra, A. Ruhe, H.A. van der Vorst: Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide, SIAM, Philadelphia, 2000.
• H.A. van der Vorst: Computational Methods for Large Eigenvalue Problems, S. 3-179 in P.G. Ciarlet, J.L. Lions (Hrsg.), Handbook of Numerical Analysis, Volume VIII, North-Holland (Elsevier), Amsterdam, 2002.
• G. Golub, C. Van Loan: Matrix Computations, 3. Aufl., The John Hopkins University Press, 1996 (4. Aufl. 2013).
• D. Kressner: Numerical Methods for General and Structured Eigenvalue Problems, Springer, 2005.

Nützliche Links

• Matlabeinführungen:
  • Kurzeinführung von M. Pester
  • Praktische Einführung von M. Gockenbach
  • Matlabeinführung vom MIT
  • Matlab primer
• Mehr zu CG:
  • Shewchuk An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain, Carnegie Mellon University Pittsburgh.
• Mehr zu GMRES:
  • Originale Arbeit: Saad/Schultz: GMRES: A Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Systems.
  • Wichtige GMRES Konvergenzresultate: Greenbaum/Pták/Strakoš: Any Nonincreasing Convergence Curve is Possible for GMRES.
  • Einfluß der rechten Seite:Titley-Peloquin/Pestana/Wathen: GMRES convergence bounds that depend on the right-hand-side vector.
• Wikipedia-Artikel zum QZ-Algorithmus