Modellreduktion dynamischer Systeme (Sommersemester 2019)

This course deals with Model Order Reduction (MOR) for the efficient simulation of large-scale dynamical systems. 

Almost all MOR methods will be introduced and discussed, including both frequency domain and time domain methods: Balanced truncation, moment-matching, rational interpolation, POD, reduced basis method. MOR methods applied to real world problems will be presented in order to highlight the necessity and usefullness of model reduction.

Termine

Vorlesung:	Mittwochs,	09:00 - 11:00,	G02-20
	Freitagss,	13:00 - 15:00,	G02-20
Übung:	Mittewoch/Freitag, alle zwei wochen,		G02-20

Ankündigungen planen

• Nächste Übung am: 10.04.2019 (Mittwoch)
• Am 24.04.2019 (Mittwoch) gibt es eine Vorlesung, am 26.04.2019 (Freitag) wird es eine Übung geben
• Am 08.05.2019 und 10.05.2019 (Mittwoch und Freitag) findet keine Vorlesung / Übung statt

Vorlesungen

• Lecture 1 (Einleitung)
• Lecture 2 (Mathematische Grundlagen I)
• Lecture 3 (Mathematische Grundlagen II)
• Lecture 4 (Mathematische Grundlagen III)
• Lecture 5 (Mathematische Grundlagen IV)
• Lecture 6 (Balanciertes Abschneiden)
• Lecture 7 (Moment Matching)
• Lecture 8 (Nichtlineare Model Order Reduction)
• Lecture 9 (PMOR - Linearsysteme)
• Lecture 10 (PMOR - Reduced Basis und POD methoden)

Übungen

• Übung 1
• computesvd.m
• test.tif

• Übung 2
• bt.m
• beam.mat

• Übung 3
• awe.m
• Vandermonde matrix script

• Übung 4
• ratkry_multipoint.m
• irka.m

• Übung 5
• Burgers_POD
• Burgers_input_matrices

Hausaufgaben

• Hausaufgabe 1
• Hausaufgabe 2

Inhalt

• Grundlagen der linearen System-und Regelungstheorie.
• Modellreduktionsmethoden für nichtparametrische lineare und nichtlineare Systeme:
  
  • balanciertes Abschneiden (SVD-basierte Methoden),
  • Padé Approximation / rationale Interpolation (Krylov-Unterraum-basierte Methoden),
  • proper orthogonal decomposition (POD).
• Modellreduktion für parameterabhängige Systeme (multi-moment matching, reduzierte Basismethode).
• Anwendungen der Modellreduktion in wissenschaftlichem Rechnen und den Ingenieurwissenschaften.

Leistungsnachweis

Kriterien zur Erlangung eines Leistungsnachweises:

• Mindestens 50% der Aufgaben sinnvoll bearbeitet.
• Mindestens zwei Aufgaben in der Übung vorrechnen.

Weitere Abschlussmöglichkeiten werden in der Vorlesung noch bekanntgeben.

Literaturhinweise

• A.C. Antoulas: Approximation of Large-Scale Dynamical Systems, SIAM, Philadelphia, 2005.
• P. Benner, V. Mehrmann, D.C. Sorensen: Dimension Reduction of Large-Scale Systems, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg, June 2005.
• P. Benner, M. Hinze, E.J.W. ter Maten: Model Reduction for Circuit Simulation, Springer-Verlag, 2011.
• P. Benner: Numerical Linear Algebra for Model Reduction in Control and Simulation, GAMM Mitteilungen, 2006.
• R.W. Freund: Model reduction methods based on Krylov subspaces, Acta Numerica, 2003.
• G. Obinata, B.D.O. Anderson: Model Reduction for Control System Design, Springer-Verlag, 2000.
• W.H. Schilders, H.A. van der Vorst, J. Rommes Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications, Springer-Verlag, 2008.
• P. Benner Model Reduction for Linear Dynamical Systems, Summer School on Numerical Linear Algebra for Dynamical and High-Dimensional Problem, 2011.