Modellreduktion dynamischer Systeme (Sommersemester 2019)
This course deals with Model Order Reduction (MOR) for the efficient simulation of large-scale dynamical systems.
Almost all MOR methods will be introduced and discussed, including both frequency domain and time domain methods: Balanced truncation, moment-matching, rational interpolation, POD, reduced basis method. MOR methods applied to real world problems will be presented in order to highlight the necessity and usefullness of model reduction.
Termine
Vorlesung: | Mittwochs, | 09:00 - 11:00, | G02-20 |
Freitagss, | 13:00 - 15:00, | G02-20 | |
Übung: | Mittewoch/Freitag, alle zwei wochen, | G02-20 |
Ankündigungen planen
- Nächste Übung am: 10.04.2019 (Mittwoch)
- Am 24.04.2019 (Mittwoch) gibt es eine Vorlesung, am 26.04.2019 (Freitag) wird es eine Übung geben
- Am 08.05.2019 und 10.05.2019 (Mittwoch und Freitag) findet keine Vorlesung / Übung statt
Vorlesungen
- Lecture 1 (Einleitung)
- Lecture 2 (Mathematische Grundlagen I)
- Lecture 3 (Mathematische Grundlagen II)
- Lecture 4 (Mathematische Grundlagen III)
- Lecture 5 (Mathematische Grundlagen IV)
- Lecture 6 (Balanciertes Abschneiden)
- Lecture 7 (Moment Matching)
- Lecture 8 (Nichtlineare Model Order Reduction)
- Lecture 9 (PMOR - Linearsysteme)
- Lecture 10 (PMOR - Reduced Basis und POD methoden)
Übungen
Hausaufgaben
Inhalt
- Grundlagen der linearen System-und Regelungstheorie.
- Modellreduktionsmethoden für nichtparametrische lineare und nichtlineare Systeme:
- balanciertes Abschneiden (SVD-basierte Methoden),
- Padé Approximation / rationale Interpolation (Krylov-Unterraum-basierte Methoden),
- proper orthogonal decomposition (POD).
- Modellreduktion für parameterabhängige Systeme (multi-moment matching, reduzierte Basismethode).
- Anwendungen der Modellreduktion in wissenschaftlichem Rechnen und den Ingenieurwissenschaften.
Leistungsnachweis
Kriterien zur Erlangung eines Leistungsnachweises:
- Mindestens 50% der Aufgaben sinnvoll bearbeitet.
- Mindestens zwei Aufgaben in der Übung vorrechnen.
Weitere Abschlussmöglichkeiten werden in der Vorlesung noch bekanntgeben.
Literaturhinweise
- A.C. Antoulas: Approximation of Large-Scale Dynamical Systems, SIAM, Philadelphia, 2005.
- P. Benner, V. Mehrmann, D.C. Sorensen: Dimension Reduction of Large-Scale Systems, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg, June 2005.
- P. Benner, M. Hinze, E.J.W. ter Maten: Model Reduction for Circuit Simulation, Springer-Verlag, 2011.
- P. Benner: Numerical Linear Algebra for Model Reduction in Control and Simulation, GAMM Mitteilungen, 2006.
- R.W. Freund: Model reduction methods based on Krylov subspaces, Acta Numerica, 2003.
- G. Obinata, B.D.O. Anderson: Model Reduction for Control System Design, Springer-Verlag, 2000.
- W.H. Schilders, H.A. van der Vorst, J. Rommes Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications, Springer-Verlag, 2008.
- P. Benner Model Reduction for Linear Dynamical Systems, Summer School on Numerical Linear Algebra for Dynamical and High-Dimensional Problem, 2011.