Modellreduktion dynamischer Systeme SS2017
Termine
| Vorlesung: | Montags (alle zwei Wochen), | 15:00 - 16:45 (ab 03.04.2017), | G14-101 |
| Mittwochs (jede Woche), | 09:00 - 10:45, | G12-201 | |
| Übung: | Montags (alle zwei Wochen), | 15:15 - 16:45 (ab 10.04.2017), | G14-101 |
Änderungen der Termine
- Vorlesung ersetzt Übung am 24.04.2017 (Montag).
- Übung ersetzt Vorlesung am 07.06.2017 (Mittwoch).
- Am 12. und am 14.06.2017 gibt es keine Vorträge. Stattdessen findet der Vortrag am 15 und die Übung am 16.06.2017, 9:00 - 10:45, am Max-Planck-Institut (Sandtorstr. 1) im großen Seminarraum statt.
Vorlesungen
- Vorlesung 1 (Einführung)
- Vorlesung 2 (Mathematische Grundlagen I)
- Vorlesung 3 (Mathematische Grundlagen II)
- Vorlesung 4 (Mathematische Grundlagen III)
- Vorlesung 5 (Mathematische Grundlagen IV)
- Vorlesung 6 (Balanciertes Abschneiden)
- Vorlesung 7 (Moment-matching)
- Vorlesung 8 (Nichtlineare MOR)
- Vorlesung 9 (PMOR - Linearsysteme)
- Vorlesung 10 (PMOR - POD und Reduced Basis methoden)
Übungen
Zum Öffnen und Ausführen von Jupyter Notebooks, benötigen Sie eine Python-Installation. Sie können Linux Virtual Machine (1.7 GB) benutzen, oder Python auf Ihrem Computer installieren. Anleitungen sind als Markdown-Datei verfügbar hier.
- Übung 1, Jupyter notebook
- Übung 2, Jupyter notebook
- Übung 3
- Übung 4, Jupyter notebook
- Übung 5, Jupyter notebook
- Übung 6
Hausaufgaben
- Hausaufgabe 1 (05.05.2017)
- Hausaufgabe 2 (19.05.2017)
- Hausaufgabe 3 (02.06.2017)
Inhalt
- Grundlagen der linearen System-und Regelungstheorie.
- Modellreduktionsmethoden für nichtparametrische lineare und nichtlineare Systeme:
- modales Abschneiden (Eigenwertbasierte Methoden),
- balanciertes Abschneiden (SVD-basierte Methoden),
- Padé Approximation / rationale Interpolation (Krylov-Unterraum-basierte Methoden),
- proper orthogonal decomposition (POD).
- Modellreduktion für parameterabhängige Systeme (multi-moment matching, reduzierte Basismethode).
- Anwendungen der Modellreduktion in wissenschaftlichem Rechnen und den Ingenieurwissenschaften.
Leistungsnachweis
Kriterien zur Erlangung eines Leistungsnachweises:
- Mindestens 50% der Aufgaben sinnvoll bearbeitet.
- Mindestens zwei Aufgaben in der Übung vorrechnen.
Weitere Abschlussmöglichkeiten werden in der Vorlesung noch bekanntgeben.
Literaturhinweise
- A.C. Antoulas: Approximation of Large-Scale Dynamical Systems, SIAM, Philadelphia, 2005.
- P. Benner, V. Mehrmann, D.C. Sorensen: Dimension Reduction of Large-Scale Systems, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg, June 2005.
- P. Benner, M. Hinze, E.J.W. ter Maten: Model Reduction for Circuit Simulation, Springer-Verlag, 2011.
- P. Benner: Numerical Linear Algebra for Model Reduction in Control and Simulation, GAMM Mitteilungen, 2006.
- R.W. Freund: Model reduction methods based on Krylov subspaces, Acta Numerica, 2003.
- G. Obinata, B.D.O. Anderson: Model Reduction for Control System Design, Springer-Verlag, 2000.
- W.H. Schilders, H.A. van der Vorst, J. Rommes Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications, Springer-Verlag, 2008.
- P. Benner Model Reduction for Linear Dynamical Systems, Summer School on Numerical Linear Algebra for Dynamical and High-Dimensional Problem, 2011.