Numerische lineare Algebra
In dieser Vorlesung werden numerische Löser für lineare Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme gelehrt. Es werden sowohl direkte als auch iterative Verfahren eingeführt und teilweise vertieft.
Termine
| Montag | : | 15.00 - 17:00 | Übung | G22A-217 | |||
| Mittwoch | : | 11:00 - 13:00 | Vorlesung | G05-211 | |||
| Freitag | : | 09.00 - 11:00 | Vorlesung | G05-307 | |||
Lehrende
- Dr. Sara Grundel (Vorlesung)
- Konrad Janik (Übung)
Inhalt
- Lineare Gleichungssysteme:
- Direkte Löser
- Stationäre Iterationsverfahren
- Krylovraum-Verfahren (CG, MINRES,GMRES) für große Matrizen
- Vorkonditionierung
- Eigenwertprobleme:
- Grundlagen
- QR Verfahren für kleine, dichtbesetzte Matrizen
- Spezielle Algorithmen für symmetrische Matrizen
- Lanczos & Arnoldi Verfahren für große, dünnbesetzte Matrizen
Literatur
- Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 1996.
- R. Barrett, M. Berry, T. F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine, H. Van der Vorst: Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, Philadelphia, 2000.
- Elman, Sylvester, Wathen: Finite Elements and Fast Iterative Solvers, Oxford University Press, 2005.
- Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011.
- Greenbaum: Iterative methods for solving linear systems, SIAM, Philadelphia, 1987.
- Z. Bau, J. Demmel, J. Dongarra, A. Ruhe, H.A. van der Vorst: Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide, SIAM, Philadelphia, 2000.
- H.A. van der Vorst: Computational Methods for Large Eigenvalue Problems, S. 3-179 in P.G. Ciarlet, J.L. Lions (Hrsg.), Handbook of Numerical Analysis, Volume VIII, North-Holland (Elsevier), Amsterdam, 2002.
- G. Golub, C. Van Loan: Matrix Computations, 3. Aufl., The John Hopkins University Press, 1996 (4. Aufl. 2013).
- D. Kressner: Numerical Methods for General and Structured Eigenvalue Problems, Springer, 2005.
Nützliche Links
- Matlabeinführungen:
- Kurzeinführung von M. Pester
- Praktische Einführung von M. Gockenbach
- Matlabeinführung vom MIT
- Matlab primer
- Mehr zu CG:
- Shewchuk An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain, Carnegie Mellon University Pittsburgh.
- Mehr zu GMRES:
- Originale Arbeit: Saad/Schultz: GMRES: A Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Systems.
- Wichtige GMRES Konvergenzresultate: Greenbaum/Pták/Strakoš: Any Nonincreasing Convergence Curve is Possible for GMRES.
- Einfluß der rechten Seite:Titley-Peloquin/Pestana/Wathen: GMRES convergence bounds that depend on the right-hand-side vector.
- Wikipedia-Artikel zum QZ-Algorithmus