Numerische Lineare und Multilineare Algebra

Wir beschäftigen uns mit numerischen Methoden für lineare und nichtlineare Eigenwertprobleme. Dies umfasst die Entwicklung und Analyse neuer Algorithmen, deren (Rückwärts-) Fehleranalyse, sowie die Herleitung der zugehörigen (relativen) Störungstheorie. Unser besonderes Interesse liegt bei linearen, verallgemeinerten und polynomialen Eigenwertproblemen mit spektralen Symmetrien. Wichtige Klassen solcher Probleme sind:

  • Lineare Eigenwertprobleme für Hamiltonische und symplektische Matrizen,
  • verallgemeinerte Eigenwertprobleme für schief-Hamiltonische/Hamiltonische, gerade und positiv definite Matrixpaare, sowie
  • gerade, gyroskopische oder hyperbolische polynomiale Eigenwertprobleme.

Solche Probleme kommen oft in der System-, Regelungs- und Stabilitätstheorie, der FE Analyse von (Ecken-)Singularitäten, diskreten Approximationen der Schrödinger-gleichung wie, z.B. bei den Hartree-Fock- und Bethe-Salpeter-Gleichungen, sowie in vielen anderen Anwendungsbereichen, vor. Eine weitere wichtige Klasse strukturierter Eigenwertprobleme, die das NLMA Team untersucht, behandelt Matrizen and Matrixpaare mit Rangstruktur. Dies beinhaltet insbesondere H- und H2-Matrizen, die aus der FEM und BEM Diskretisierung von PDE Eigenwertproblemen stammen, aber auch Matrizifizierungen von Tensorgleichungen, z.B. bei der Berechnung von Elektronenstrukturen.

Darüberhinaus beschäftigen wir uns mit der Lösung spezieller linearer Gleichungssysteme, die z.B. bei Steuerungs-, Regelungs- und Optimierungsproblemen für PDEs oder in Modellreduktionsmethoden auftreten. Insbesondere untersuchen wir folgende Themenkomplexe:

  • Recyclingtechniken bei Krylovraumverfahren für Gleichungssysteme mit mehreren rechten Seiten und konstanter (oder langsam variierender) Koeffizientenmatrix,
  • Vorkonditionierung von Sattelpunktproblemen, und
  • Tensortechniken für hochdimensionale Probleme wie z.B. stochastische Galerkin-Systeme.

Projekte

Partner: Prof. Dr. Thomas Richter (Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg)
Gefördert durch: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), DFG-GRK 2297
Kontakt: Roman Weinhandl, Peter Benner mehr
<p>Strukturierte (Hamiltonische, gerade) Eigenwertprobleme</p>

Strukturierte (Hamiltonische, gerade) Eigenwertprobleme

Partner: Heike Faßbender, Philip Saltenberger (TU Braunschweig), Federico Poloni (U Pisa), Yuji Nakatsuksa (U Oxford), Vasile Sima (ICI Bucarest), Matthias Voigt (TU Berlin), Hongguo Xu, (U Kansas, Lawrence, KS)
Gefördert durch: MPI
Kontakt: Peter Benner, Carolin Penke
ProjektbeschreibungStrukturierte Eigenwertprobleme stehen im Mittelpunkt verschiedener Anwendungen in Wissenschaft und Technik. Hierzu gehören Modellordnungsreduktion, Regelungstechnik und die Berechnung der elektronischen Struktur physikalischer Materialien. Unser Ziel ist es, vorhandene Strukturen auszunutzen und so effizientere und genauere Algorithmen zu entwickeln. 

<p>Efficient solvers for the Bethe-Salpeter equations</p>

Effiziente Löser für die Bethe-Salpeter-Gleichungen

Partner: Andreas Marek, Markus Rampp (MPCDF Garching), Claudia Draxl (HU Berlin), Chao Yang (Berkeley Labs, CA), Heike Faßbender (TU Braunschweig)
Gefördert durch: MPI, MPI MIS and MPCDF
Förderperiode: MPI, MPI MIS (2018-2020) und MPCDF (2017-2020)
Kontakt: Peter Benner, Carolin Penke
ProjektbeschreibungAb Initio Spektroskopie hat das Ziel, optische Eigenschaften neuartiger Materialien zu berechnen, ohne dass empirische Versuche notwending sind.  Ein moderner Ansatz nutzt die Bethe-Salpeter Gleichung, die aus der Mehrkörper-Störungstheorie hergeleitet wird und die Ausbreitung von Elektron-Loch-Paaren beschreibt. Wir entwickeln Lösungsansätze um die resultierenden großen Eigenwertprobleme auf Hochleistungsrechnern zu behandeln.
<p>Advanced Krylov Subspace Methods </p>

Advanced Krylov Subspace Methods 

Partners:  Valeria Simoncini (Università di Bologna), Stefano Massei (Eindhoven University of Technology), Daniel Kressner (EPFL), Kathryn Lund (Charles University)
Gefördet durch: MPI
Kontakt: Davide Palitta
<p>Customized numerical linear algebra and optimization for vibrating systems</p>

Customized numerical linear algebra and optimization for vibrating systems

Partners: Zoran Tomljanović (University of Osijek)
Kontakt: Davide Palitta, Tim Mitchell, Jens Saak, Peter Benner
<h2><span>Communication-avoiding low rank tensor computations</span></h2>

Communication-avoiding low rank tensor computations

Partner: Grey Ballard (Wake Forest University)
Geförder durch: MPI Magdeburg
Kontakt: Peter Benner, Hussam Al Daas

P2Chem: Neue gemischt-ganzzahlige Optimierungsmethoden zur effizienten Synthese und flexiblen Führung von Power-to-Chemicals Prozessen

Partners:  Prof. Dr. Peter Benner (MPI Magdeburg, OVGU), Prof. Dr. Sebastian Sager (OVGU),  Prof. Dr. Kai Sundermacher  MPI Magdeburg, OVGU), Prof. Dr. Martin Stoll (TU Chemnitz) 
Industrie partner:  AVACON und BASF 
Gefördert durch: BMBF
Kontakt: 
Peter Benner, Shaima Monem  
 

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Abgeschlossene Projekte

<h2><strong>Eigenwertprobleme mit Rangstruktur</strong></h2>

Eigenwertprobleme mit Rangstruktur

Partner: Steffen Börm (CAU Kiel), Boris Khoromskii (MPI MIS), Thomas Mach (KU Leuven), Chao Yang (Berkeley Lab, CA), Sergey Dolgov (U Bath, UK)
Gefördert durch: MPI, MPI MIS
Kontakt: Peter Benner, Venera Khoromskaia

<h2><strong>Numerische Methoden für nichtlineare Eigenwertprobleme</strong></h2>

Numerische Methoden für nichtlineare Eigenwertprobleme

Partner: Ninoslav Truhar, Suzana Miodragović (J.J. Strossmayer University Osijek)
Gefördert durch: DAAD PPP (Kroatien)
Kontakt: Peter Benner, Xin Liang

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