Sommerschule für Angewandte Mathematik und Mechanik am Max-Planck-Institut Magdeburg

Modelle lernen aus Daten: 75 NachwuchswissenschaftlerInnen aus 17 Ländern tauschen sich virtuell zu Modellreduktion und maschinellem Lernen aus

27. Juli 2020

Mit mathematischen Modellen lassen sich reale Phänomene genau beschreiben und verschiedene Szenarien testen. Dies sowie Maschinelles Lernen sind Themen einer Sommerschule, die vom 27. bis 31. Juli 2020 am Max-Planck-Institut für Dynamik komplexer technischer Systeme in Magdeburg stattfindet. Die 7. Sommerschule für Angewandte Mathematik und Mechanik wird von den GAMM Junioren organisiert, jungen WissenschaftlerInnen und Mitgliedern der Internationalen Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik (GAMM). Aufgrund der Beschränkungen durch die COVID-19-Pandemie findet die Sommerschule virtuell statt. 75 junge Forscherinnen und Forscher aus 17 Ländern können daher an der Online-Konferenz teilnehmen.

Das Entwickeln von Modellen ist ein wesentlicher Bestandteil in den Ingenieur- oder Sozialwissenschaften, in der medizinischen Forschung und in vielen anderen wissenschaftlichen Disziplinen. Mithilfe von Modellen lässt sich der Einfluss verschiedener Komponenten auf das System erforschen und unterschiedliche Szenarien oder Verhaltensweisen des Modells bei verschiedenen Systemparametern und Eingangsdaten testen und optimieren.

Symbolbild: Workshop am Max-Planck-Institut Magdeburg im Rahmen einer Sommerschule im Jahr 2019

Eine der entscheidenden Herausforderungen besteht darin, ein Modell zu finden, welches das reale Phänomen genau beschreibt. Modelle, die auf physikalischen Gesetzen basieren, sichern den Wissenschaftlern, dass die wesentlichen physikalischen Eigenschaften des Systems erfüllt sind und liefern damit Lösungen, die den physikalischen Grundsätzen unterliegen. Allerdings ist in vielen Anwendungen ein Modell, welches rein auf physikalischen Gesetzen basiert, oft nicht verfügbar oder zu komplex. Deshalb werden Vereinfachungen im Modell oder in den Annahmen vorgenommen. Außerdem gibt es auch oft Unsicherheiten oder unbekannte Größen bzw. Abhängigkeiten im Modell. Aus diesen Gründen ist es von besonderem Interesse, Methoden zu entwickeln und zu untersuchen, welche Modelle anhand von Daten lernen können.

Ziel dieser Sommerschule ist es, aktuelle Entwicklungen im Bereich des "Lernens von Modellen durch Daten" zu erlernen. Diese werden von drei hochrangigen Experten in Vorlesungen präsentiert und in Übungen gefestigt. Besonderer Fokus liegt dabei auf den Bereichen Modellreduktion, Systemidentifikation und Maschinelles Lernen sowie auf der Verknüpfung dieser Schwerpunkte.

Mit Modellreduktion Systeme besser verstehen und lange Rechenzeiten reduzieren

Um hoch-dimensionale Daten auf die wesentliche Information zu reduzieren, können Techniken der Modellreduktion verwendet werden. Für viele Problemstellungen können so lange Rechenzeiten stark reduziert werden oder sogar erst ermöglicht werden. Die Modellreduktion hilft auch dabei, die Systeme besser zu verstehen und Muster in Daten automatisch zu erkennen.

Im Bereich der System- und Kontrolltheorie wurden Systemidentifikationsmethoden entwickelt um exakte Modelle zu finden, welche das gemessene Eingangs-Ausgangsverhalten eines Systems reproduzieren können, ohne dabei Zugriff auf die Systemmatrizen zu haben.

In den letzten Jahren entwickelt sich zunehmend die (rein) datenbasierte Perspektive, bei der Ergebnisse und Vorhersagen aufgrund von Trainingsdaten erstellt werden. Maschinelles Lernen, künstliche Intelligenz und neuronale Netzwerke spielen dabei Schlüsselrollen.

Ein wichtiger Aspekt in der mathematischen Behandlung von Modellen ist es, auch eine Aussage über die Genauigkeit der Lösung treffen zu können. Bei Modellen, die mithilfe von Daten entwickelt werden, ist die Fehleranalyse ein wichtiger Forschungsbereich. All diese Aspekte wird die Sommerschule aufgreifen. Sie wird Vorträge von drei Fachexperten umfassen und den aktiven Austausch in kleinen virtuellen Arbeitsgruppen ermöglichen. Zudem werden die Teilnehmenden ihre eigene Forschung in drei virtuellen Poster Sessions vorstellen.

Text: Carmen Gräßle / Yannik Heine

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