Mit mathematischen Methoden die komplexen Zusammenhänge der Corona-Pandemie untersuchen

Die Infektionsrate in beherrschbarem Rahmen halten: Differenzierte Analyse der Bevölkerungsgruppen

14. Juli 2020

Mathematikerinnen und Mathematiker des Max-Planck-Instituts für Dynamik komplexer technischer Systeme Magdeburg beteiligen sich jetzt an einem Verbundprojekt mit der TU Chemnitz und der TU Ilmenau, in dem Computersimulationen und mathematische Modelle speziell an die Daten und die Situation in Deutschland angepasst werden, um Vorhersagen über das Infektionsgeschehen in der Covid-19-Pandemie abzuleiten. Das Max-Planck-Institut Magdeburg erhält eine zusätzliche Förderung vom Bundesministerium für Bildung und Forschung. Erste Ergebnisse sind im Herbst zu erwarten.

Mit Mathematik gegen das Corona-Virus (Symbolbild)

Zur Bewältigung der Corona-Pandemie setzt die Wissenschaft alles daran, ein Verständnis der Wirkmechanismen des Virus zu erlangen sowie einen Impfstoff und neue Medikamente zu entwickeln. Darüber hinaus gilt es auch, genaue Erkenntnisse der verschiedenen Ausbreitungswege zu gewinnen und neue Methoden zur Beobachtung der Ausbreitung und der Übertragung des Virus zu entwerfen. So wird es möglich, die komplexen Zusammenhänge der Corona-Pandemie zu verstehen.

Mathematikerinnen und Mathematiker des Max-Planck-Instituts für Dynamik komplexer technischer Systeme Magdeburg unter der Leitung von Dr. Sara Grundel beteiligen sich jetzt an einem Verbundprojekt mit der TU Chemnitz (Prof. Helmberg, Professur Algorithmische und Diskrete Mathematik; Prof. Streif, Professor für Regelungstechnik und Systemdynamik) und der TU Ilmenau (Prof. Worthmann, Arbeitsgruppe Analysis und Systemtheorie). In dem Projekt sollen Computersimulationen und mathematische Modelle speziell an die Daten und die Situation in Deutschland angepasst werden, um Vorhersagen über das Infektionsgeschehen in der Covid-19-Pandemie abzuleiten. Das Max-Planck-Institut Magdeburg erhält für sechs Monate eine zusätzliche Förderung von knapp 30.000 Euro vom Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF). Die Förderung wird ab sofort bis Ende 2020 gewährt. Erste Ergebnisse sind im Herbst dieses Jahres zu erwarten.

Die Projektpartner forschen seit 2018 gemeinsam an der Optimierung elektrischer Netzwerksysteme, gefördert durch das BMBF. Die hierbei entwickelten Werkzeuge zur Analyse und Steuerung komplexer dynamischer Systeme lassen sich auch auf die Untersuchung der Corona-Pandemie übertragen. Das Konsortium bündelt in besonderer Weise methodische Kompetenzen, so dass es zur mathematischen Modellierung sowie zur Analyse, Steuerung und Regelung epidemiologischer Ausbreitungsmodelle für Covid-19 beitragen kann. Für die angewandte statistische, epidemiologische Betrachtung verstärkt Prof. Dr. Thomas Hotz (TU Ilmenau) das Team in Bezug auf die Modellierung von Ausbreitungsprozessen.

Dr. Sara Grundel leitet am Max-Planck-Institut Magdeburg das Team zur Simulation von Energienetzwerken. „Für unsere Analyse wollen wir die Bevölkerung in Gruppen, insbesondere nach Altersgruppen, unterteilen.“, erläutert sie die Besonderheiten des Projekts. „Mit Hilfe von Ideen aus der Theorie optimaler Steuerungen können wir dann die Infektionsverläufe differenziert betrachten und wollen Aussagen darüber treffen, inwieweit zum Beispiel die Kontakte unter jungen Menschen als Steuerungsparameter Einfluss nehmen im Vergleich zu den Kontakten unter älteren Menschen.“

Modellsimulation: a) Ausgangssituation: Zwei Gruppen (z.B. Altersgruppen) und eine infizierte Person (fetter) Punkt.
b) und c): Infizierte (fette) Punkte nach 300 Tagen einer Simulation, wobei in b) die Kanten zwischen den Gruppen sehr dünn sind (also starke Kontaktbeschränkung zwischen den beiden Gruppen) und in c) alle Kanten schwächer sind als normal, allerdings nicht ganz so schwach (leichte Kontaktbeschränkungen).

Bedeutende Einflussfaktoren sollen rechnerisch identifiziert und hinsichtlich ihrer Wirksamkeit quantifiziert werden. Hierfür sollen graphentheoretische Modelle für verschiedene Bevölkerungsschichten und deren Analyse unter Berücksichtigung der Reproduktionszahl genutzt werden. Die dabei entstandenen Modelle müssen auf die wesentlichen Kernelemente reduziert werden (Modellreduktion). So lassen sich handhabbare, weniger komplexe Modelle der mehrskaligen Systeme erzeugen.

„Wenn wir die Alterspyramide in der Bevölkerung aufgliedern oder lokale Struktureinheiten wie zum Beispiel Haushalte oder Pflegeheime abbilden wollen, entstehen komplexe Modelle. Um diese berechenbar zu machen, nutzen wir mathematische Reduktionsmethoden oder Ersatzmodelle. Diese bekannten Methoden wollen wir auf das spezifische neue Modell anpassen und anwenden“, sagt Sara Grundel.

Im Ergebnis sollen entsprechende Kenngrößen für Maßnahmen und Interventionen abgeleitet werden können, um die Infektionsobergrenzen, unter Umständen auch für verschiedene Risiko- und Altersgruppen, einzuhalten.

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