Matrixgleichungen

Matrixgleichungen

Nahezu alle Forschungsrichtungen der CSC Gruppe involvieren an gewissen Punkten implizit oder explicit Matrix-Gleichungen. In diesem Team arbeiten wir speziell am effizienten numerischen Lösen dieser Gleichungen in den verschiedensten Anwendungsfeldern.

Matrixgleichungen verschiedener Art spielen eine zentrale Rolle in einer Vielzahl von Anwendungen. Bei der optimalen Steuerung wird etwa der linear-quadratische Regler durch eine Zustandsrückführung implementiert, die durch die Lösung einer Riccati-Gleichung bestimmt ist. Die Gramschen Matrizen eines linear Zeitinvarianten Systems sind die Lösungen von zwei adjungierten Lyapunov-Gleichungen. Riccati-, Lyapunov- und Sylvester-Gleichungen spielen eine wichtige Rolle in veschiedensten Modellreduktionstechniken für zeitkontinuierliche lineare dynamische Systeme. Zu allen diesen Gleichungen gibt es Gegenstücke in diskreter Zeit, wie beispielsweise die bekannte Stein-Gleichung. Darüberhinaus können Krylov-Unterraum- und Eigenwertmethoden zu Sylvester-Gleichungen assoziiiert werden.

Interne Projekte

Partner: Uni Augsburg, UJI Castellón, Uni Zagreb, FAU Erlangen, Uni Bath
gefördert durch: MPI, DFG SPP1253 (bis 10/2013), EU-MORNET (2/2018 - 3/2018)
Förderperiode: seit 10/2010
Kontakt: Peter Benner, Jens Saak
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Projektionsbasierte Löser für Matrixdifferentialgleichungen

Gefördert durch: MPI
Förderperiode: seit 01/2016
Kontakt: Jan Heiland, Maximilian Behr

Numerical Solution of Nonsymmetric Quadratic Matrix Equations

Partner: Victoria University (Melbourne), Università di Pisa, Università degli Studi di Perugia
Gefördet durch: Australian Research Council - ARC (2018-2021), MPI
Förderperiode: seit 05/2018
kontakt: Peter Benner, Martin Köhler, Davide Palitta
Partner: Lund Unisversity, Uni Augsburg, Yachay Tech
gefördert durch: MPI
Förderperiode: seit 10/2010
Kontakt: Peter Benner, Jens Saak, Björn Baran
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Hochleistungslöser für dichtbesetzte differentielle und algebraische Matrixgleichungen

Partner: TU Dresden, UJI Castellón, UdelaR Montevideo
gefördert durch: MPI
Förderperiode: seit 01/2011
Kontakt: Jens Saak, Martin Köhler

Lösen parametrischer Sylvester Matrix-Integralgleichungen in der Modellordnungsreduktion

Gefördert durch: MPI
Förderperiode: seit 06/2014
Kontakt: Jens Saak, Manuela Hund

Customized Numerical Linear Algebra and Optimization for Vibrating Systems

Partner: Zoran Tomljanović (University of Osijek), Davide Palitta (University of Bologna)
Gefördert durch: DAAD
Kontakt:
Jennifer Przybilla, Tim Mitchell, Jens Saak, Peter Benner
Projektbeschreibung: Die Auswahl der Dämpferpositionen und der zugehörigen Viskositäten ist eine sehr anspruchsvolle Aufgabe bei der Optimierung von schwingenden Systemen. Eine der Hauptschwierigkeiten ist der Umgang mit den teuren Eigenwertproblemen und Matrixgleichungen, die in dieser Umgebung auftreten.  Unser Ziel ist es, neuartige und effiziente Algorithmen zu entwickeln, indem wir spezielle Techniken der numerischen linearen Algebra nutzen. Durch die Transformation der Probleme in Offline- und Online-Phasen konnten wir zum Beispiel neue Algorithmen entwickeln, deren Gesamtkosten deutlich geringer sind als die anderer Verfahren.

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