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Optimale Steuerung einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit Beschleuningungsmessunge
Probleme der optimalen Steuerung für unendlich-dimensionale Systeme zweiter Ordnung, die nur auf Beschleunigungsmessungen beruhen, sind in der Regel schlecht gestellt. Jacob und Morris stellen einen Weg vor diese durch Ausnutzung der Messmethodik wieder auf wohldefinierte Probleme zurückzuführen. Hier soll ein solches Problem konkret implementiert und numerisch gelöst werden.
Kontakt: Jens Saak

Adaptive Berechnung der ADI Shift Parameter in der Niedrig-Rang-Galerkin-ADI
Einer der wichtigsten Schritte beim Lösen von Matrix Lyapunovgleichungen mittels auf der ADI Methode beruhender Verfahren ist die Bestimmung guter shift-Parameter zum erzielen hoher Konvergenzraten. Gewöhnlich werden die Parameter bezüglich eines rationalen Optimierungsproblems (strikt oder heuristisch) in einer Vorabberechnung bestimmt. In dieser Arbeit soll eine Möglichkeit untersucht werden diese Vorberechnung zu umgehen und die Parameter während der laufenden Iteration zu bestimmen. Dabei wird in der Galerkin-ADI der Spaltenraum der aktuellen Iterierten nicht nur zur Optimierung der Iterierten, sondern auch zur Berechnung neuer Parameter verwendet.
Kontakt: Jens Saak

Simultane iterative Lösung der adjungierten linearen Gleichungssysteme in der dualen Niedrig-Rang ADI Iteration für Lyapunov-Gleichungen
Die Lösung dualer Lyapunovgleichungen ist ein wichtiger Schritt für die Reduktion linearer, zeitinvarianter Regelungssysteme mittels balancierten Abschneidens. Für große, dünnbesetzte Matrizen können beide Lyapunovgleichungen simultan mit der dualen Niedrig-Rang ADI Iteration gelöst werden. Hier soll die simultane Lösung der beiden auftretenden adjungierten linearen Gleichungssysteme mit BiCG / QMR untersucht werden.
Kontakt: Patrick Kürschner

Lösung von Tensor Gleichungen mit Tensor-Trains
Tensor-Trains stellen eine effiziente Möglichkeit zur Behandlung Tensor-struktierter Probleme dar. Hier sollen sie auf eine Verallgemeinerung der Matrixgleichungen angewandt werden.
Kontakt: Thomas Mach oder Jens Saak

Peter Benner, Patrick Kürschner und Jens Saak veröffentlichen den ersten Preprint im Jahr 2012 in der MPIMD Preprintreihe mit dem Titel "A Goal-Oriented Dual LRCF-ADI for Balanced Truncation".