Teamleiter NLMA

Prof. Dr. Peter Benner
Prof. Dr. Peter Benner
Telefon: +49 391 6110 450
Fax: +49 391 6110 453

Numerische Lineare und Multilineare Algebra

Numerische Lineare und Multilineare Algebra

Wir beschäftigen uns mit numerischen Methoden für lineare und nichtlineare Eigenwertprobleme. Dies umfasst die Entwicklung und Analyse neuer Algorithmen, deren (Rückwärts-) Fehleranalyse, sowie die Herleitung der zugehörigen (relativen) Störungstheorie. Unser besonderes Interesse liegt bei linearen, verallgemeinerten und polynomialen Eigenwertproblemen mit spektralen Symmetrien. Wichtige Klassen solcher Probleme sind:
  • Lineare Eigenwertprobleme für Hamiltonische und symplektische Matrizen,
  • verallgemeinerte Eigenwertprobleme für schief-Hamiltonische/Hamiltonische, gerade und positiv definite Matrixpaare, sowie
  • gerade, gyroskopische oder hyperbolische polynomiale Eigenwertprobleme.
Solche Probleme kommen oft in der System-, Regelungs- und Stabilitätstheorie, der FE Analyse von (Ecken-)Singularitäten, diskreten Approximationen der Schrödinger-gleichung wie, z.B. bei den Hartree-Fock- und Bethe-Salpeter-Gleichungen, sowie in vielen anderen Anwendungsbereichen, vor. Eine weitere wichtige Klasse strukturierter Eigenwertprobleme, die das NLMA Team untersucht, behandelt Matrizen and Matrixpaare mit Rangstruktur. Dies beinhaltet insbesondere H- und H2-Matrizen die aus der FEM und BEM Diskretisierung von PDE Eigenwertproblemen stammen, aber auch Matrizifizierungen von Tensorgleichungen, z.B. bei der Berechnung von Elektronenstrukturen.

Darüberhinaus beschäftigen wir uns mit der Lösung spezieller linearer Gleichungssysteme, die z.B. bei Steuerungs-, Regelungs- und Optimierungsproblemen für PDEs oder in Modellreduktionsmethoden auftreten. Insbesondere untersuchen wir folgende Themenkomplexe:
  • Recyclingtechniken bei Krylovraumverfahren für Gleichungssysteme mit mehreren rechten Seiten und konstanter (oder langsam variierender) Koeffizientenmatrix,
  • Vorkonditionierung von Sattelpunktproblemen, und
  • Tensortechniken für hochdimensionale Probleme wie z.B. stochastische Galerkin-Systeme.

 

Aktuelle Projekte

Projekt Wissenschaftler Finanzierung Partner
Numerische Methoden für nichtlineare Eigenwertprobleme Peter Benner, Xin Liang DAAD PPP (Kroatien) Ninoslav Truhar, Suzana Miodragović (J.J. Strossmayer Universität Osijek)

Strukturierte (Hamiltonische, gerade) Eigenwertprobleme

Peter Benner MPI Zvonimir Bujanović (U Zagreb), Heike Faßbender (TU Braunschweig), Volker Mehrmann, Matthias Voigt (TU Berlin), Hongguo Xu (U Kansas, Lawrence, KS), Chao Yang (LLBL Berkeley, CA)
Eigenwertprobleme mit Rangstruktur Peter Benner, Sergey Dolgov, Venera Khoromskaia (Co-finanzierr mit MPI MIS, Leipzig) MPI, MPI MIS Steffen Börm (CAU Kiel), Boris Khoromskii (MPI MIS, Leipzig), Thomas Mach (KU Leuven), Chao Yang (LLBL Berkeley, CA)
Recyclingtechniken für Krylovraumverfahren Peter Benner, Lihong Feng MPI Kapil Ahuja (IIT Indore), Eric de Sturler (Virginia Tech)
Vorkonditionierung von Sattelpunktproblemen Peter Benner, Sergey Dolgov, Akwum Onwunta, Jens Saak, Heiko Weichelt DFG SPP1253, IMPRS, MPI Martin Stoll (MPI/NDS)
Tensortechniken für hochdimensionale Gleichungssysteme Peter Benner, Sergey Dolgov, Akwum Onwunta CDS, IMPRS Martin Stoll, Jessica Bosch (MPI/NDS)
 
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